EJERCICIOS RESUELTOS -PROGRAMACION LINEAL

Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

Sea     x = nº electricistas

          y = nº mecánicos

La función objetivo

                   f (x, y)=250x+ 200y ,  las restricciones 

La región factible sería para estas restricciones:

Se aprecia gráficamente (línea en rojo) que la solución óptima está en el punto (20, 20).

Por tanto:

20 electricistas y 20 mecánicos dan el máximo beneficio, y este es 9000 euros, ya que f(x, y) =250.20+200.20=9000

EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL

Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros.

El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten.

Calcular cuántas tienen  que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.

Solución

Sea x el nº que se ofertan de tipo T, y el nº que se ofertan de tipo P.

	nº	Ganancia
Turista	x	30x
Primera	y	40y
Total	5000	30x +40y

La función objetivo es:

f(x, y)=30x +40y

Las restricciones:

La región factible:



Los vértices, A(0, 5000), B(3750, 1250), C(4500, 500) y D(4500, 0) (comprueba el punto B resolviendo el sistema correspondiente)

El método gráfico nos da que el punto solución es el B (3750, 1250)

LABORATORIO Nº3: LINGO

LABORATORIO Nº2: LINGO

LABORATORIO Nº1: LINGO

RESUMEN DE PROGRAMACION LINEAL-HAMDY .A TAHA

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión

Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

EJEMPLO 1:

Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

OBJETIVO : Maximizar el ingreso total.

VARIABLE DE DECISION: Cantidad de auditorías (X₁).

Cantidad de liquidaciones (X_2).

RESTRICCIONES : Tiempo disponible de trabajo directo

Tiempo disponible de revisión

Número máximo de liquidaciones.

Maximizar

Sujeto a:

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.

LIBROS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES



INVESTIGACION DE OPERACIONES

La Sociedad Peruana de Investigación Operativa y de Sistemas (SOPIOS), es una asociación creada en octubre de 2008, a iniciativa de los participantes de la XIII ELAVIO (Escuela de Verano de Investigación Operativa), realizada del 4 al 8 de febrero del 2008 en Chosica, y tiene como objetivo el integrar a los profesionales e investigadores nacionales de diferentes áreas del saber, que trabajan en investigación operativa, sistemas y áreas afines; con la finalidad de promover el desarrollo de estas áreas, su aplicación en la industria, los servicios y el gobierno, y contribuir al desarrollo científico y/o tecnológico del país.

El III Congreso Peruano de Investigación de Operaciones y de Sistemas COPIOS 2011 es el evento anual que la asociación promueve, en esta oportunidad se realizará en Lima del 17 al 19 de Noviembre de 2011. Anteriormente, se realizaron dos ediciones del congreso; en Lima organizado por la Universidad Nacional Mayor de San Marcos  y en Arequipa organizado por la Universidad Nacional de San Agustín. La realización de este congreso es una de las principales actividades de la asociación, un espacio de encuentro y discusión de las investigaciones entre especialistas del Perú y el extranjero.

Los objetivos del congreso COPIOS 2011 son los siguientes:

Proporcionar un espacio de reflexión y discusión de las últimas tendencias nacionales e internacionales en temas de investigación operativa, sistemas y áreas afines.

Difundir los resultados de las investigaciones relacionadas a los temas de investigación operativa, sistemas y áreas afines.

Vincular a los profesionales que desde diferentes enfoques se desempeñan en los campos de investigación operativa y sistemas.

Promover el desarrollo de la disciplina en el país y mostrar su contribución al quehacer de las organizaciones públicas, empresas privadas y las instituciones educativas.

Mantener actualizada la agenda de conocimientos, herramientas, metodologías y experiencias en investigación operativa.